模型 AB 和 C 三系中厚板切割列通用

　　第 41 卷 增刊 2011 年 4 月 建筑結構 Building Structure Vol． 41 S1 Apr． 2011 鋼板剪力墻抗剪強度和穩定性設計方法* 任萬紅1 ， 趙劍麗2 ， 趙 偉3 （ 1 科技大學土建學院，鎮江 212003； 2 浙江交通職業技術學院，杭州 310015； 3 浙江杭蕭鋼構股份有限，杭州 310003） ［摘要］ 目前鋼板剪力墻抗剪強度和穩定性設計方法主要來自《高層民用建筑鋼結構技術規程》（ JGJ99—98） 和 《鋼結構設計規范》（ GB50017—2003） ，但前者設計方法難以指導工程設計，后者設計方法借鑒于工字梁腹板，與 鋼板剪力墻實際受力狀況不符。采用通用有限元程序軟件 ANSYS 對四邊簡支鋼板剪力墻進行了有限元模擬，并 通過引入通用長細比概念，提出了一種考慮材料彈塑性性能的抗剪強度和穩定性設計方法。有限元結果和公式 結果的比較表明，提出的公式具有較高精度，且便于工程應用。 ［關鍵詞］ 鋼板剪力墻； 抗剪強度； 穩定性； 有限元模擬 中圖分類號： TU375． 4 文獻標識碼： A 文章編號： 1002-848X（ 2011） S1-0934-05 Design method of shearing strength and stability of steel pale shear wall Ren Wanhong1 ，Zhao Jianli2 ，Zhao Wei3 （ 1 School of Civil Engineering and Architecture，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China； 2 Zhejiang Institute of Communications，Hangzhou 310015，China； 3 Urban Construction College，Zhejiang Hangxiao Steel Structure Co． Ltd，Hangzhou 310003，China） Abstract： At present，design method of shearing strength and stability of steel pale shear wall mainly comes from Technical specification for steel structure of tall buildings （ JGJ99—98 ） and Code for design of steel structures （ GB50017—2003） ． However the method in JGJ99 － 98 is difficult to conduct engineering design and the method in GB50017—2003 aims at the web of I-girders，which can’t reflect practical condition of steel pale shear wall． The finite element program （ ANSYS） was carried out to simulate four edges simply supported plate． And a new design method of shearing strength and stability was proposed for steel plate shear wall with elastoplastic behavior of the material considered，in which the universal slenderness ratio （ λs） was introduced． Comparison of FEA results with formula results show that the proposed equations have good accuracy and can be applied to design steel plate shear wall． Keywords： steel pale shear wall； shearing strength； stability； finite element simulation 0 引言 我國《高 層 民 用 建 筑 鋼 結 構 技 術 規 程 》 （ JGJ99—98） ［1］（ 簡稱《高鋼規》） 附錄 4 中給出了 不設加勁肋鋼板剪力墻計算抗剪強度和穩定性設 計方法： τ ≤ fv （ 1a） τ ≤ τcr = ［123 + （ 93 L1 L2 ） ］［10L02 t］2 （ 1b） 式中： τ 為鋼板剪力墻的剪應力； fv 為鋼材的抗剪 強度設計值； τcr 為抗剪強度和穩定性臨界應力； t 為鋼板的厚度； L1 ，L2 分別為所計算的柱和樓層梁 所包圍區格的長邊和短邊尺寸。 根據鋼板剪力墻結構體系特點，可將其視為豎 向放置的底端固支懸臂薄腹板梁，框架柱相當于梁 的翼緣，框架梁相當于橫向水平加勁肋，內嵌板相當 于腹板。《鋼結構設計規范》（ GB50017—2003） ［2］給 出了工字梁腹板的抗剪強度和穩定性設計方法： 當 λs ≤ 0． 8 時： τcr = fv （ 2a） 當 0． 8 ＜ λs ≤ 1． 2 時： τcr = ［1 － 0． 59（ λs － 0． 8） ］fv （ 2b） 當 λs ＞ 1． 2 時： τcr = 1． 1fv / λs2 （ 2c） h0 式中： 當 a / h0≤1． 0 時： λs = 槡 槡 41 tw 4 + 5． 34（ h0 a ） 2 fy 235 h0 當 a / h0 ＞ 1． 0 時： λs = 槡 槡 41 tw 5． 34 + 4（ h0 a ） 2 fy 235 其中： λs 為通用高厚比； τcr 為抗剪強度和穩定性臨 界應力； a 為鋼板寬度； h0 為鋼板高度； fy 為鋼材抗 * 浙江省建設科研項目（ ZC201041） 。 作者簡介： 任萬紅，碩士研究生，Email： rwh87@ sina． com。 第 41 卷 增刊 任萬紅，等． 鋼板剪力墻抗剪強度和穩定性設計方法 935 拉強度設計值； fv 為鋼材的抗剪強度設計值； tw 為 鋼板的厚度 《高鋼規》附錄 4 中鋼板剪力墻抗剪強度和穩定 性設計方法難以指導工程設計。而鋼板剪力墻不是 板梁［3］，借鑒《鋼結構設計規范》（ GB50017—2003） 中工字梁腹板的抗剪強度和穩定性設計方法來設計 不設加勁肋鋼板剪力墻是否可行，有待于研究。為 此，便于指導工程設計又能符合鋼板剪力墻實際受 力特性的抗剪強度和穩定性設計方法有待于提出。 1 分析方法及模型驗證 采用通用有限元軟件 ANSYS 進行數值模擬， 鋼板剪力墻采用 4 節點 SHELL181 單元，每個節點 上有 6 個自由度，即 X、Y、Z 三個方向的位移以及 繞 X、Y、Z 三軸的轉動。SHELL181 所應用的范圍 主要是線性分析、非線性的大扭轉和大應變分析。 材料定義為理想彈塑性，彈性模量 E = 206GPa，泊 松比 μ = 0． 3，fy = 235MPa。矩形板的網格劃分以 及加載方式如圖 1 所示，圖中 1、2、3 對應 X，Y，Z 三 個方向的位移自由度，4、5、6 對應繞 X，Y，Z 三軸的 轉動自由度。模型采用規則的矩形網格，網格的密 度保證分析能得到穩定的結果。荷載施加在矩形 板四周的節點上，四邊中間節點荷載值為 1，四個 角點的荷載值為 1 /2［4］。彈性計算的結果表明，在 圖示荷載的作用下，矩形板處于純剪應力狀態。 2） ； 本文采用約束板一邊，本文提出的約束方法見 表 1（ 簡稱約束 3） 。其中約束 1 是計算板屈曲問題 的公認方法，但這種方法無法消除剛體轉動。 約束情況表 表1 邊編號 uX uY uZ rotX rotY rotZ 1 ◎◎●○○○ 四邊簡支 2 ○○●○○○ 3 ○○●○○○ 4 ○○●○○○ 邊編號 uX uY uZ rotX rotY rotZ 1 ◎◎●●○○ 四邊固支 2 ○○●●○○ 3 ○○●○●○ 4 ○○●○●○ 注： ●和○分別表示約束和不約束該邊的相應位移，◎表示約束該邊中點附 近兩個節點的相應位移（ 圖 2） 。 為驗證這 三 種 約 束 方 法 的 可 靠 性，對 算 例 1 （ 邊長為 3000mm、厚度為 6mm 的正方形板） 進行 了計算。為考察網格數量對計算結果的影響，對不 同網格的模型進行了計算，計算得到屈曲系數與理 論公式計算的結果分別進行了比較，三種約束方法 計算出的屈曲系數完全相同。有限元和理論計算 誤差百分率的變化如圖 3 所示，圖 3 中橫坐標為板 有限元計算中劃分的單元個數，縱坐標為誤差百分 數。由圖 3 可知，計算模型劃分為 60 × 60 個單元的 結果與值的誤差在 0． 5% 以內，這表明計算模型 可以非常的計算純剪切板的彈性屈曲問題，三 種約束方法都可用于計算板的彈性屈曲問題。 圖 1 純剪切矩形板的加載示意圖 非線性屈曲 分 析 時，為 引 入 初 始 缺 陷，在 有 限 元模擬分析時，要分兩步驟進行。步首先進行 彈性的特征值分析，由此可得到彈性屈曲荷載和第 一階模態的形式，分析的主要目的是給第二步彈塑 性分析提供初始缺陷形式； 第二步進行彈塑性分析。 邊界條件按以下方式施加： 約束四邊出平面位 移自由度，即認為板四邊簡支； 約束四邊出平面位 移自由度，外加約束四邊出平面的轉角，即認為板 四邊固支［5］。對如何防止板的剛體位移，不同的學 者提出了 各 自 的 方 法。 文［4］采 用 約 束 板 中 間 一 點的面內兩個方向的自由度（ 簡稱約束 1） ； 文［6］ 采用約束板一邊面內兩個方向的自由度（ 簡稱約束 圖 2 部分約束示意 圖 3 收斂性和結果可靠性研究 為考察三種約束對板屈曲后性能影響，先對算 例 1 進行屈曲分析，后取一階模態的 t /100 作為初 始缺陷進行非線 為四邊簡支板 和四邊固支 板 大 面 外 位 移-荷 載 系 數 曲 線，其 中 荷載系數為外加荷載與屈曲臨界荷載的比值。由 圖 4 可知，約束 1 與約束 3 的曲線 的曲線 的曲線 提高 了板的剛度，從而減小了面外位移。由于對正方形 板不存在剛體轉動問題，所以約束 1 曲線可以認為 是正確解。因此對正方形板可以采用約束 1 和約 936 建筑結構 2011 年 束 3 兩種方法進行分析。 圖 4 不同約束情況 算例比較圖 圖 5 約束 1 剛體轉動與 荷載示意圖 考察板不是正方形，即板長寬比不為 1 時的情 況，對算例 2（ 邊長分別為 3000 和 6000mm、厚度為 6mm 的矩形板） 進行了計算。結果表明，當板屈曲 后，采用約束 1 的模型很快不收斂，考察結果后發 現鋼板墻有較大的剛體轉動位移，如圖 5 所示。由 圖 5 還可知，鋼板墻發生剛體轉動后，施加的荷載 還保持原方向不變，這就無法保證鋼板墻的純剪切 狀態，因此，約束方法 1 不適用于非方形板的屈曲 后分析。而約束方法 3 可以有效的防止剛體轉動 約束，因此，本文提出的約束方法（ 約束方法 3） 可 以正確的分析矩形板的屈曲后性能； 下文均采用約 束方法 3 進行計算。 2 抗剪穩定性判斷標準 鋼板剪力墻的剪切剛度可由下式計算［7］： G = τ / γ ，γ = （ L2 － L1） Ld 2lh （ 3） 式中： Ld 為變形前剪力墻對角線 為變形后剪力墻兩對角線的長度，h 和 l 分別為剪 力墻的高度和寬度。 鋼板剪力墻的剪切剛度下降為鋼板彈性剪切 剛度值的 95% 時，表示其發生臨界屈曲，此時所對 應的荷載即為屈曲臨界荷載。定義彈塑性屈曲穩 定系數 φs = τ0． 95 / fv ，其中 τ0． 95 定義為剪切剛度下 降為彈性 剪 切 剛 度 值 的 95% 時 所 對 應 的 剪 切 應 力，fv 為鋼材抗剪強度設計值。 3 簡支板分析 3． 1 模型的幾何尺寸 模型 A 系列厚度為 6mm，高度為 3000mm，寬 高比為 0． 2 ～ 4． 0。模型 B、C 系列厚度分別為 15 和 20mm，高 度 均 為 3000mm，寬 高 比 均 為 0． 1 ～ 4． 0。為便于研究，定義模型 A1． 0 表示模型的幾何 尺寸屬于 A 系列，寬高比為 1． 0，其他以此類推。 3． 2 全曲線描述 模型幾何尺寸為 B1． 0，四邊約束采用表 1 所 述的簡支約束。其剪切剛度系數隨荷載系數變化 曲線 所示，圖中荷載系數定義為由外荷載引 起的平均剪應力與彈性屈曲臨界應力的比值，剪切 剛度系數定義為鋼板的切線剪切剛度 G（ 由式（ 3） 計算） 與鋼材剪切剛度的比值。由圖 6 可知，在剪 切荷載達 剪 切 屈 曲 荷 載 前，剪 切 剛 度 系 數 值 等 于 1，這表明由式（ 3） 計算的剪切剛度是正確的。當 剪切應力超過屈曲臨界應力后，鋼板剪切剛度急劇 下降。當荷載達彈性屈曲臨界荷載的 1． 55 倍時， 鋼板剪切剛度系數為 0，即鋼板被破壞。圖 6 還表 明鋼板屈 曲 后，抗 剪 剛 度 隨 剪 切 荷 載 的 增 加 而 降 低，且二者不是線 為面外位移-剪切承載應力圖，板件 在屈曲發生前，面外位移很小； 屈曲發生后，面外位 移急速增加。板件屈曲后仍具有一定的承載能力， 剪切承載應力由屈曲臨界應力和屈曲后承載應力 兩部分組成。 圖 6 剪切剛度系數 變化圖 圖 7 面外位移-剪切 承載應力圖 3． 3 板初始缺陷影響 板件計算模型采用 B1． 0，其四邊約束采用表 1 所述的簡支約束。考察初始缺陷大小對矩形板屈 曲剛度、彈塑性屈曲穩定系數和面外位移-剪切 承載應力的影響，初始缺陷分別取為一階屈曲模態 的 t /10，t /50，t /100，t / 500，t /1000（ 其中 t 為板厚） 。 由圖 8 可知，初始缺陷分別取為一階屈曲模態 的 t /10，t /50，t /100，t /500，t /1000 時，初始缺陷對 發生臨界屈曲前的剪切剛度有一些影響，對屈曲后 剛度幾乎沒有影響。當荷載系數接近 1 時，隨著初 始缺陷的變小，剪切剛度曲線開始逐漸趨于一致。 當圖 8 中的橫坐標轉換為彈塑性屈曲穩定系數時， 可得不同初始缺陷下彈塑性屈曲穩定系數分別為 0． 2409，0． 2922，0． 3041，0． 3127，0． 3146； 相比于缺 陷 t /1000 的差幅分別為 23． 43% ，7． 12% ，3． 34% ， 0． 60% ，0% ； 由分析可知，彈塑性屈曲穩定系數隨 著初始缺陷的變小，增加幅度逐漸趨于平緩。 由圖 9 可知，初始缺陷對面外位移-剪切 承載應力關系的影響主要發生在臨界屈曲點前后。 對屈曲后的曲線關系幾乎沒有影響。隨著初始缺 陷的變小，兩者關系曲線開始逐漸趨于一致。 第 41 卷 增刊 任萬紅，等． 鋼板剪力墻抗剪強度和穩定性設計方法 937 綜上分析，再考慮工程實際，初始缺陷可以取 為一階屈曲模態的 t /100。 圖 8 初始缺陷對屈曲 剛度影響 圖 9 初始缺陷對面外 承載應力影響位移-剪切 3． 4 板寬高比的影響 對模型 A、B 和 C 三 系 列 進 行 有 限 元 模 擬 分 析，得寬高比-彈塑性屈曲穩定系數關系如圖 10 所 示。由圖 10 可知，A、B 和 C 三個系列的曲線整體 形式基本相同，總體趨勢隨寬高比的增大而減小并 逐漸變得平緩，說明寬高比對剪力墻彈塑性屈曲穩 定系數有較大的影響，當寬高比較小時，寬高比的 影響是十分明顯的，當寬高比較大時，寬高比影響 越來越小。以上分析說明寬高比不是衡量彈塑性 屈曲穩定系數變化的合理參數。 3． 6 鋼板剪力墻抗剪強度和穩定性設計方法 3． 6． 1 λs 參數的確定 綜上所述，板的寬高比和高厚比都不是衡量彈 塑性屈曲穩定系數變化的合理參數。由我國《鋼結 構設計規范》（ GB50017—2003） 可知，通用高厚比 λs 可能是衡量彈塑性屈曲穩定系數變化的合理參 數。由圖 12 可知，模型 A、B 和 C 三系列通用高厚 比-彈塑性屈曲 穩 定 系 數 曲 線 基 本 重 合，這 說 明 只 要通用板通用高厚比相同，彈塑性屈曲穩定系數就 相同，通用高厚比是一個可作為衡量彈塑性屈曲穩 定系數變化的合理參數。 圖 12 通用高厚比-彈塑性屈曲穩定系數關系圖 3． 6． 2 抗剪強度和穩定性設計方法 通過有限元 ANSYS 模擬分析，得出三模型系 列的通用高厚比-彈塑性屈曲穩定系數點包絡 曲線 不同寬高比-彈塑性屈曲穩定系數關系 3． 5 板高厚比的影響 由圖 11 可知，高厚比越小，彈塑性屈曲穩定系 數越大。由圖還可知，在相同高厚比下，彈塑性屈 曲穩定系數并不是不發生改變的，總體趨勢隨寬高 比的增大而減小并逐漸變得平緩，這說明高厚比并 不是衡量彈塑性屈曲穩定系數變化的合理參數。 （ a） 通用高厚比 0． 1 ～ 6． 0 （ b） 通用高厚比 0． 1 ～ 1． 5 圖 11 高厚比-彈塑性屈曲穩定系數關系圖 （ c） 通用高厚比 1． 5 ～ 3． 0 （ d） 通用高厚比 3． 0 ～ 6． 0 圖 13 通用高厚比-彈塑性屈曲穩定系數關系比較圖 根據 ANSYS 分析結果，經數據擬合得鋼板剪 力墻四 邊 簡 支 時 抗 剪 強 度 和 穩 定 性 計 算 設 計 方法： τ ＜ φsfv （ 4a） 938 建筑結構 2011 年 當 λs ≤ 1． 05 時： φs = [ 槡( ) ] 1 2 1 1 + + 0． 009λs λ2s － 1 1 + + 0． 009λs λ2s 2 － 4 λ2s （ 4b） 當 λs ＞ 1． 05 時： φs = [ 槡( ) ] 1 2 1 + 1 － 0． 09λs λ2s － 1 1 + － 0． 09λs λ2s 2 － 3． 65 λ2s （ 4c） 槡 ( ) λs = fy ，τcr 槡3 τ cr = Ksπ2 E 12（ 1 － μ2 ） t2 h （ 4d） 當 L /h ≤ 1． 0 時： Ks = 4． 0 + 5． 34 （ L h ） 2 當 L/h ＞ 1． 0 時： Ks = 5． 34 + 4． 0 （ L h ） 2 式中： φs 為提出的鋼板剪力墻彈塑性屈曲的穩定 系數； τ 為鋼板剪力墻的剪應力； fv 為鋼材的抗剪 強度設計值； λs 為通用高厚比； E 為彈性模量； μ 為 泊松比； τcr 為抗剪彈性屈曲臨界應力； Ks 為彈性 屈曲系數； t 為鋼板的厚度； L 為鋼板寬度； h 為鋼 板高度； fy 為鋼材抗拉強度設計值 由圖 13 可知，式（ 4） 精度較高，其公式曲線在 ANSYS 分析結果曲線一側，是偏于安全的，可以作 為鋼板剪力墻四邊簡支時抗剪強度和穩定性計算 設計方法。為便于工程設計和設計人員記憶方便， 對式（ 4） 進行了簡化，采用一個連續的公式，不再 分成兩段，來計算鋼板剪力墻抗剪強度和穩定性， 計算公式如下： τ ＜ φsfv （ 5a） [ 槡( ) ] φs = 1 2 1 + 1 + 0． 04λs λ2s － 1 + 1 + 0． 04λs λ2s 2 － 4 λ2s （ 5b） 槡 ( ) λs = fy ，τcr 槡3 τ cr = Ksπ2 E 12（ 1 － μ2 ） t2 h （ 5c） Ks = 6． 5 + 5（ h L ） 2 （ 5d） 式（ 5） 結果與規范公式（ 2） 、式（ 4） 以及有限元 結果比較如圖 13 所示，在 λs ≤ 1． 4 段，式（ 5） 結果 是偏于安全的； 在 λs ＞ 1． 4 段，式（ 5） 結果小于規 范公式（ 2） 結果，略高于式（ 4） 結果和有限元結果， 與有限元結果比較，偏于不安全的偏差隨 λs 增大 而增大，在 λs = 5． 69 處，達偏差 6． 84% ，是可 以接受的。 4 結論 （ 1） 提出了純剪受力狀態下防止鋼板剛體位 移的邊界條件合理施加方法。 （ 2） 提出了鋼板剪力墻剪切剛度的計算方法 以及抗剪強度穩定性判斷標準。 （ 3） 通用高厚比是一個可作為衡量彈塑性屈 曲穩定系數變化的合理參數，并給出了四邊簡支抗 剪強度和穩定性計算方法，其公式具有較高精度， 便于工程設計。 參考文獻 ［1 ］ JGJ99—98 高層民用建筑鋼結構技術規程［S］． 北 京： 中國建筑工業出版社，1998． ［2 ］ GB50017—2003 鋼結構設計規范 ［S］． 北京： 中國 計劃出版社，2003． ［3 ］ JEFFREY W． BERMAN，MICHEL BRUNEAU． Steel plate shear walls are not plate griders［J］． Engineering Journal，2004： 95-105． ［4 ］ 趙偉，楊強躍，童根樹． 鋼板剪力墻加勁肋及彈性臨 界應力研究［J］． 鋼結構（ S1） ，2009（ 8） ： 156-163． ［5 ］ 任濤． 工字梁腹板在局部承壓和剪力作用下的彈性 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